＃扣條
一、前言：
教具操作是希望透過具體物讓孩子探索分析數學概念，並且在小組討論的模式下，歸納整理出數學概念。我在這類教學活動除了任務揭示外，盡可能給予最少干擾，提問追問部份也都是針對孩子的說法提出複述或者疑慮，讓孩子重新檢視小組的探索方向，這次進行三角形分類活動，其實之前已經實施多次，也大約可以預料孩子會產生的問題，但是一樣秉持最少干涉，讓孩子真實呈現他們的探索過程，從中可以反思孩子在許多概念建立上的盲點及特殊性。
一、前言：
教具操作是希望透過具體物讓孩子探索分析數學概念，並且在小組討論的模式下，歸納整理出數學概念。我在這類教學活動除了任務揭示外，盡可能給予最少干擾，提問追問部份也都是針對孩子的說法提出複述或者疑慮，讓孩子重新檢視小組的探索方向，這次進行三角形分類活動，其實之前已經實施多次，也大約可以預料孩子會產生的問題，但是一樣秉持最少干涉，讓孩子真實呈現他們的探索過程，從中可以反思孩子在許多概念建立上的盲點及特殊性。
二、教學活動
（一）活動一：扣條探討邊長分類
★活動說明：
今天使用扣條讓孩子進行三角形分類活動。總共進行三個部份：
第一、 利用扣條組合成各種三角形（不同三角形，越多越好）
第二、 將三角形進行分類（窮盡、互斥）
第三、 將分類後的三角形進行命名。（原因）
★教學記錄：
孩子在進行這類活動時，都非常專注，且也能夠分工去組合出各種三角形。兩個人一組一包扣條，孩子組合出各式三角形後，先進行檢查，確認沒有重複的。一開始組合時，有些小組並有沒有策略性，拿到什麼就組合什麼，行間巡視時，刻意詢問孩子：不同三角形越多越好，怎麼確認？孩子感覺突然驚醒，再次反思任務，重新分配，用扣條顏色來進行組合。
分類的原則是窮盡和互斥，這部份有特別於任務揭示時先簡單說明，窮盡：所有三角形都必須分完，而互斥：彼此之間基於某項分類原則下，必須不能重複或者矛盾，但是似乎孩子缺乏這類分類的經驗（多變數），以前的分類大多過於單一變數而無法達到這類練習。十組孩子的分類方式都是超過三種，四種分類的有四組（多一類等腰直角三角形），五種分類的有五組（多了等腰直角、直角三角形兩類），有一組分類未完成。
『窮盡、互斥』是參考維民老師的教學部落格。連結：http://mathematize7.blogspot.tw/2013/07/25.html
命名孩子在之前角度部份已經學過直角鈍角銳角，因此，有些孩子使用這類名詞去命名。用邊長命名的有出現三邊相等三角形、兩邊相等三角形、都不相等三角形，或者短短長、長長短三角形這類命名。
發表時，孩子除了介紹自己小組的分類及命名外，必須回答其他同學的提問，倘若同學沒有提問便由老師追問。同學提出的問題：這個直角三角形為何不是分在三邊不等長那一類。其實便是孩子在分類時忽略的層次，但是其實提問的這一組也是犯這個謬誤（他們多了一類等腰直角三角形），這又是另一個層次的議題『當局者迷旁觀者清』。
孩子之間的提問，產生爭論，針對這個問題，有些孩子提出不同的見解去回應：『這類三角形多了一個直角啊！所以他不是單純不等邊三角形』。提問這組提出：『可是等腰直角三角形也有直角啊！那他也是直角三角形這一類囉！這樣你們命名兩邊相等這一類也會有直角三角形啊！』孩子之間的爭論似乎已經造成其他同學的錯亂了，所以我先請孩子停止爭論，先再思考分類的原則。我換一個例子來針對這個提問要求孩子再次思考：『如果台灣人先依照縣市分類，再用性別分類。那麼每個縣市是不是都還會有男女生呢？』
陷入沈思的安靜之中，我讓孩子重新檢視自己的分類方式，有些小組已經知道我舉例的目的，他們知道他們原本設定的分類方式，其實有一些是性質子類別。行間巡視時，請那些已經知道我的用意的小組發表，也藉此讓孩子們的對話來釐清迷思。一切看似混亂的過程中，孩子從自己的分類方式，開始反思缺漏或者疏忽的地方，透過這個過程他們真實體驗到數學分類及歸納有其嚴謹度，主要就是要避免任何可能產生的爭議，接著才進入正式數學命名的歸納整理。孩子也更能夠接受為何要這樣進行分類。
（一）活動一：扣條探討邊長分類
★活動說明：
今天使用扣條讓孩子進行三角形分類活動。總共進行三個部份：
第一、 利用扣條組合成各種三角形（不同三角形，越多越好）
第二、 將三角形進行分類（窮盡、互斥）
第三、 將分類後的三角形進行命名。（原因）
★教學記錄：
孩子在進行這類活動時，都非常專注，且也能夠分工去組合出各種三角形。兩個人一組一包扣條，孩子組合出各式三角形後，先進行檢查，確認沒有重複的。一開始組合時，有些小組並有沒有策略性，拿到什麼就組合什麼，行間巡視時，刻意詢問孩子：不同三角形越多越好，怎麼確認？孩子感覺突然驚醒，再次反思任務，重新分配，用扣條顏色來進行組合。
分類的原則是窮盡和互斥，這部份有特別於任務揭示時先簡單說明，窮盡：所有三角形都必須分完，而互斥：彼此之間基於某項分類原則下，必須不能重複或者矛盾，但是似乎孩子缺乏這類分類的經驗（多變數），以前的分類大多過於單一變數而無法達到這類練習。十組孩子的分類方式都是超過三種，四種分類的有四組（多一類等腰直角三角形），五種分類的有五組（多了等腰直角、直角三角形兩類），有一組分類未完成。
『窮盡、互斥』是參考維民老師的教學部落格。連結：http://mathematize7.blogspot.tw/2013/07/25.html
命名孩子在之前角度部份已經學過直角鈍角銳角，因此，有些孩子使用這類名詞去命名。用邊長命名的有出現三邊相等三角形、兩邊相等三角形、都不相等三角形，或者短短長、長長短三角形這類命名。
發表時，孩子除了介紹自己小組的分類及命名外，必須回答其他同學的提問，倘若同學沒有提問便由老師追問。同學提出的問題：這個直角三角形為何不是分在三邊不等長那一類。其實便是孩子在分類時忽略的層次，但是其實提問的這一組也是犯這個謬誤（他們多了一類等腰直角三角形），這又是另一個層次的議題『當局者迷旁觀者清』。
孩子之間的提問，產生爭論，針對這個問題，有些孩子提出不同的見解去回應：『這類三角形多了一個直角啊！所以他不是單純不等邊三角形』。提問這組提出：『可是等腰直角三角形也有直角啊！那他也是直角三角形這一類囉！這樣你們命名兩邊相等這一類也會有直角三角形啊！』孩子之間的爭論似乎已經造成其他同學的錯亂了，所以我先請孩子停止爭論，先再思考分類的原則。我換一個例子來針對這個提問要求孩子再次思考：『如果台灣人先依照縣市分類，再用性別分類。那麼每個縣市是不是都還會有男女生呢？』
陷入沈思的安靜之中，我讓孩子重新檢視自己的分類方式，有些小組已經知道我舉例的目的，他們知道他們原本設定的分類方式，其實有一些是性質子類別。行間巡視時，請那些已經知道我的用意的小組發表，也藉此讓孩子們的對話來釐清迷思。一切看似混亂的過程中，孩子從自己的分類方式，開始反思缺漏或者疏忽的地方，透過這個過程他們真實體驗到數學分類及歸納有其嚴謹度，主要就是要避免任何可能產生的爭議，接著才進入正式數學命名的歸納整理。孩子也更能夠接受為何要這樣進行分類。
未完待續～
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