2019年6月18日 星期二

正多面體摺紙


正多面體摺紙
       在幾何學中,正多面體,又稱為柏拉圖立體,是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體,是一種三維正幾何形狀
正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體,柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》(Timaeus) 內。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法;命題14為正八面體作法;命題15為立方體作法;命題16則是正二十面體作法;命題17則是正十二面體作法。

       柏拉圖視「四古典元素」為元素,其形狀如正多面體中的其中四個。
  • 的熱令人感到尖銳和刺痛,好像小小的正四面體
  • 空氣是用正八面體製的,可以粗略感受到,它極細小的結合體十分順滑。
  • 放到人的手上,它會自然流出,那它就應該是由很多小球所組成,好像正二十面體
  • 與其他的元素相異,因為它可以被堆疊,正如立方體
剩下沒有用的正多面體——正十二面體,柏拉圖以不清晰的語調寫:「神使用正十二面體以整理整個天空的星座。」[1]柏拉圖的學生亞里士多德添加了第五個元素——以太希臘文:Αιθήρ,拉丁轉寫:aithêr拉丁文aether),並認為天空是用此組成,但他沒有將以太正十二面體連繫。
約翰內斯·克卜勒依隨文藝復興建立數學對應的傳統,將五個正多面體對應五個行星——水星金星火星木星土星,同時它們本身亦對應了五個古典元素

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2019年6月14日 星期五

水壓炸彈


水壓炸彈
    
              數謎怪客最喜歡利用數學謎題來製造危機,這次名偵探阿尼遭遇了一個炸彈危機,這個炸彈是一個水壓炸彈,唯一解除的方式便是要在炸彈上方的容器,一次倒入符合的水量,這樣才能解除壓力?
        而阿尼偵探被困在一個數謎怪客的密室當中,數謎怪客留下了幾個裝滿水的容器和幾個實心長方體,容器及長方體的長寬高都有標示。你能夠利用這些僅有的工具破解謎題嗎?

教學目標:
1、能夠理解容積和體積之間的關係。
2、能認識並使用排水法容積概念。


教學流程及實施心得:
1、由於這個活動屬於理想狀態解題,因此,千萬不要跟孩子討論太多情境設定,孩子會開始千奇百怪的發想,但是卻越來越偏離教學目標。

2、舉例說明如何利用容器及實心立體來湊出各種水量。EX:把Y倒空後,可以利用X倒入Y達到減法效果。而實心立體丟入容器中也可以利用排水法達到減法效果。

3、請孩子物必要記錄說明解題步驟,不可以只用算式解計算。
            
EX:有孩子寫出2Y=2000,2B=250,2000-250=1750,但是這樣的解題方式沒有辦法交代                                  2000-250是怎麼利用排水法,我追問孩子,孩子說先把X減量減到2000再丟入兩個B啊!
         我只有『冷冷』問他,你丟進去水會排出來嗎?孩子立馬發現問題。
         所以單純計算思維是錯誤的喔!

4、解題方式有很多種,所以可以讓孩子彼此討論分析。這類活動是一種『設計思考』,希望讓孩子有解決問題的能力,運用僅限的資料資源來思考問題解決方式。第2個步驟也可以不要舉例,這樣更可以瞭解孩子的問題解決能力。

反思:
1、原本設計想要扣緊容積的水位上升,但是後來卻想不出來,反而變成這樣的學習活動,但是其實跟容積的教學目標還有一些差距。(太趕了!一個晚上設計出來!)
2、學生在實際操作分析的部份和計算解題仍然有一些差異,下此要真的讓學生拿容器來倒水看看。
3、有一位女生在難題總是呈現放棄狀態,或者跟我討價還價(解最簡單的)。但這次三題都解出來了!而且步驟超完整。(這真的是激化多元能力的解題活動啊)


雲端資料連結
https://drive.google.com/open?id=18ZMLgEtje7VC69_h8Uu6wx_Jpu_UwHQv







2019年6月13日 星期四

不等式賓果



不等式賓果

不等式賓果是結合賓果遊戲和不等式化簡的檢核練習遊戲,但是其中加入不等式範圍的重疊性,使得某些數字會同時符合許多不等式指令,而且有些賓果數字是只會出現一次且在某個不等式指令當中『黑暗數字』。如何規劃數字及分析不等式指令是額外需要思考探究的。

賓果數字設計細節:(參考建議)
1、數字選擇至少二十個,這樣可以強化不等式範圍重疊性的分析。
2、重疊範圍的數字依序如下:4次六個、3次四個、2次八個。(需要配合不等式指令)
3、黑暗數字二個,增加刺激性。(需要配合不等式指令)


操作步驟:
1、請將賓果數字任選十六個填入4×4不等式賓果盤中。
2、然後由老師來抽取不等式指令,同學必須圈選符合不等式指令範圍內的數字。
3、檢核答案部分可以加入抽籤解題交換檢核的動作。
4、圈選錯誤則由檢查者標記叉叉標示無效圈選。
5、不等式指令不重複抽取,依序抽取不等式指令,當同學完成三條賓果連線獲勝。


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