數學佈題討論
配合年級：高年級 數學單元：排列組合
資料參考：AMC數學競賽題型
配合教具：
學習單
原本題目：
有一臺天平和重量1公克、3公克、9公克的砝碼各一個。當砝碼只能放在同一個秤盤內時，可稱出多少種不同的重量？
有一臺天平和重量1公克、3公克、9公克的砝碼各一個。當砝碼只能放在同一個秤盤內時，可稱出多少種不同的重量？
參考解答：7組答案。
序號
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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秤重g
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1
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3
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4
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9
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10
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12
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13
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組合
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只用1
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只用3
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1+3
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只用9
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1+9
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3+9
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1+3+9
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延伸題型變化：
1、如果砝碼雙邊秤盤都可以放呢？
參考解答：13組答案。（加法表示砝碼放在同一邊、減法表示放在不同邊）
序號
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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秤重g
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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組合
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只用1
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3-1
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只用3
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1+3
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9-（3+1）
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9-3
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（9+1）-3
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9-1
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只用9
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1+9
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（9+3）-1
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3+9
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1+3+9
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2、那在加一個砝碼變成四個，第四個要幾克呢？又可以組合出哪些重量呢？
參考解答：第四個可以用27克。依據上題模式1克、2克（3-1）、3克、4克（3+1）、5克（9-3-1）....一個一個列式，可以算到40克。
3、最後丟了一個問題，那如果再增加一個砝碼呢？是81克嗎？可以排出1～121嗎？
懸念：組合似乎有很多，但如果要用最少數字湊出某個範圍就有極小值。例如，我要測量1到200克的物體，砝碼雙邊可放。最少需要幾個數字，又是哪些呢？雲端資料連結：
https://drive.google.com/open?id=1OMVI7aC5MxZyIiuF6BhrWdTe6Ch7kjhw
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