數學探險趣

2019年6月21日星期五

不等式牛仔

數學探險趣新學年新目標：數學活動的設計思考

數學探險趣的設計思考並沒有非常繁複或者專業，但是主要目標希望透過一種新的佈題方式，跳脫單一解答，而且讓佈題情境扣著學習概念去思考解題方式，解題方式多元可以強化小組之間的互動討論，而解題方式可以彈性可以刺激孩子去討論更多可以運用的策略模式。

設計思考的運作方式：（擷取自親子天下教育工作者的設計思考實踐手冊）
1、針對目標的探究
2、整理問題後的解讀
3、不設限的發想
4、反覆的原型測試
5、持續不斷的改良

數學探險趣以這個精神去修改成數學解題的設計思考：
1、目標探究：扣在某個數學概念之下，但是將情境深度作延伸。
2、問題解讀：題意規則的理解及釐清需要透過小組討論修正。
3、無限發想：解題方式已經非一般題型解題，學生需要去討論可以解題的方式。（甚至圖形及記錄方式）
4、反覆測試：嘗試錯誤來修正策略，並且重新檢視策略的效能。
5、持續挑戰：最佳解的挑戰，由於這類題目彈性極大，所以最佳解可能會受到不斷挑戰。

簡單說明遊戲規則：
1、每隻怪獸要兩個『不等式韁繩』才能補抓（一組韁繩也只能抓一隻怪獸）
2、每個不等式韁繩的安全補抓距離是兩個單位量以上。Ex：x＞2可以抓5，x≧2則可以抓4

3、韁繩分成一般韁繩、星星韁繩、電擊韁繩。
4、一般韁繩需要符合規則1和2。
5、星星韁繩只需要符合規則2，可以同時補抓兩隻怪獸。（且一組當中只要一條是黃金韁繩就可以）
6、電擊韁繩只需要符合規則1，補抓安全距離可以不受限2個單位長度。

請問要如何組合不等式韁繩才可以抓到最多怪獸呢？

雲端資料下載
https://drive.google.com/open?id=1GlwP7AwrwFVqbsZhB_F2astOoH8EO2cH

2019年6月18日星期二

正多面體摺紙

正多面體摺紙

在幾何學中，正多面體，又稱為柏拉圖立體，是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體，是一種三維的正幾何形狀。

正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》（Timaeus）內。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法；命題14為正八面體作法；命題15為立方體作法；命題16則是正二十面體作法；命題17則是正十二面體作法。

柏拉圖視「四古典元素」為元素，其形狀如正多面體中的其中四個。

火的熱令人感到尖銳和刺痛，好像小小的正四面體。
空氣是用正八面體製的，可以粗略感受到，它極細小的結合體十分順滑。
當水放到人的手上，它會自然流出，那它就應該是由很多小球所組成，好像正二十面體。
土與其他的元素相異，因為它可以被堆疊，正如立方體。

剩下沒有用的正多面體——正十二面體，柏拉圖以不清晰的語調寫：「神使用正十二面體以整理整個天空的星座。」^[1]柏拉圖的學生亞里士多德添加了第五個元素——以太（希臘文：Αιθήρ，拉丁轉寫：aithêr；拉丁文：aether），並認為天空是用此組成，但他沒有將以太和正十二面體連繫。

約翰內斯·克卜勒依隨文藝復興建立數學對應的傳統，將五個正多面體對應五個行星——水星、金星、火星、木星和土星，同時它們本身亦對應了五個古典元素。

網頁連結

https://origamitutorials.com/star-prints-kusudama-tutorial/

https://reurl.cc/LzDz7

摺紙影片連結

https://www.youtube.com/watch?v=qskX3Zt3w6E

2019年6月14日星期五

水壓炸彈

水壓炸彈

數謎怪客最喜歡利用數學謎題來製造危機，這次名偵探阿尼遭遇了一個炸彈危機，這個炸彈是一個水壓炸彈，唯一解除的方式便是要在炸彈上方的容器，一次倒入符合的水量，這樣才能解除壓力？

而阿尼偵探被困在一個數謎怪客的密室當中，數謎怪客留下了幾個裝滿水的容器和幾個實心長方體，容器及長方體的長寬高都有標示。你能夠利用這些僅有的工具破解謎題嗎？

教學目標：

1、能夠理解容積和體積之間的關係。

2、能認識並使用排水法容積概念。

教學流程及實施心得：

1、由於這個活動屬於理想狀態解題，因此，千萬不要跟孩子討論太多情境設定，孩子會開始千奇百怪的發想，但是卻越來越偏離教學目標。

2、舉例說明如何利用容器及實心立體來湊出各種水量。EX：把Y倒空後，可以利用X倒入Y達到減法效果。而實心立體丟入容器中也可以利用排水法達到減法效果。

3、請孩子物必要記錄說明解題步驟，不可以只用算式解計算。

EX：有孩子寫出2Y＝2000，2B＝250，2000-250=1750，但是這樣的解題方式沒有辦法交代 2000-250是怎麼利用排水法，我追問孩子，孩子說先把X減量減到2000再丟入兩個B啊！

我只有『冷冷』問他，你丟進去水會排出來嗎？孩子立馬發現問題。
所以單純計算思維是錯誤的喔！

4、解題方式有很多種，所以可以讓孩子彼此討論分析。這類活動是一種『設計思考』，希望讓孩子有解決問題的能力，運用僅限的資料資源來思考問題解決方式。第2個步驟也可以不要舉例，這樣更可以瞭解孩子的問題解決能力。

反思：
1、原本設計想要扣緊容積的水位上升，但是後來卻想不出來，反而變成這樣的學習活動，但是其實跟容積的教學目標還有一些差距。（太趕了！一個晚上設計出來！）
2、學生在實際操作分析的部份和計算解題仍然有一些差異，下此要真的讓學生拿容器來倒水看看。
3、有一位女生在難題總是呈現放棄狀態，或者跟我討價還價（解最簡單的）。但這次三題都解出來了！而且步驟超完整。（這真的是激化多元能力的解題活動啊）

雲端資料連結
https://drive.google.com/open?id=18ZMLgEtje7VC69_h8Uu6wx_Jpu_UwHQv

2019年6月13日星期四

不等式賓果

不等式賓果

不等式賓果是結合賓果遊戲和不等式化簡的檢核練習遊戲，但是其中加入不等式範圍的重疊性，使得某些數字會同時符合許多不等式指令，而且有些賓果數字是只會出現一次且在某個不等式指令當中『黑暗數字』。如何規劃數字及分析不等式指令是額外需要思考探究的。

賓果數字設計細節：（參考建議）

1、數字選擇至少二十個，這樣可以強化不等式範圍重疊性的分析。

2、重疊範圍的數字依序如下：4次六個、3次四個、2次八個。（需要配合不等式指令）

3、黑暗數字二個，增加刺激性。（需要配合不等式指令）

操作步驟:

1、請將賓果數字任選十六個填入4×4不等式賓果盤中。

2、然後由老師來抽取不等式指令，同學必須圈選符合不等式指令範圍內的數字。

3、檢核答案部分可以加入抽籤解題交換檢核的動作。

4、圈選錯誤則由檢查者標記叉叉標示無效圈選。

5、不等式指令不重複抽取，依序抽取不等式指令，當同學完成三條賓果連線獲勝。

雲端資料下載

https://drive.google.com/open?id=1nd7VQ0JEOCOqb4Ip998ozzTpboqSvv1_

九宮格試玩版

2019年6月6日星期四

方格塗色

方格填色

方格填色是非常容易上手的一種邏輯遊戲。

且可以自行設計改編圖形。

並可以配合解謎活動設計謎語。

分享幾個外國的網頁資料，有豐富多元的圖庫謎題。

還有極度華麗的彩色版方格塗色。

https://fr.goobix.com/jeux-en-ligne/nonograms/?s=-&fbclid=IwAR0HDs4G4zfWZ6F6XYUG3Suai6xObSrB_81LGWdjDgNnrYi0UAk8948SQfk

https://www.educmat.fr/categories/jeux_reflexion/fiches_jeux/logimage/index.php?fbclid=IwAR239x1mPppeQm9eJ505OQsWNrPuTXWivgv3Vpx5vlG-NVUasXg4AktFL68

http://www.xyx09.com/ertong/kanshuzitianse2.html?fbclid=IwAR0-W_oE11mIsf3wo_mIXsLqkg2Yk1DeC6JD2mV9v-hONQ9gosDjG322irY

2019年5月23日星期四

飲料百分百

維校商城有三家飲料店，炎炎夏日，三家飲料店都推出了促銷方案，以下是三家飲料店的促銷方案：

甲飲料店：買三杯大送一杯小

乙飲料店：一律九折

丙飲料店：滿180元一律15％off

三家飲料店大杯飲料都是40元，小杯飲料都是20元，如果大人都喝大杯，小孩都喝小杯，請你試著依據家裡成員（以住在一起的為主喔！）狀況計算都採買同一家飲料店的總金額，哪一家飲料店最優惠呢？

教學流程：
1、發下學習單，並學生先自行閱讀題目，提出問題或想法。
2、針對題目進行小組分工探究分析，由於孩子的分工不夠細緻，因此，大班進行討論，孩子大多可以發現最佳分工就是先設定某一個角色為固定量，例如有人專門計算2個大人搭配不同小孩數量，有人專門計算3個大人....以此類推。（依據組員程度某些人要多算幾組）
3、將計算結果填入表格後，在最優惠方案打勾或做記號。
4、分析討論不同人數組合的優惠方案。

課程記錄：
1、剛好由我和數領召進行了兩個五年級班級的課程實驗。
2、我進行的版本數據和領召進行的版本數據不同。
3、但是我們都採取相同的探究分配方式。（如教學流程）
4、我的數據一開始設定的甲商店是買五送一。丙商店是滿300打八五折。但是後來發現這樣的數據似乎大多都是丙商店最優惠。於是跟領召討論修改了數據，讓他重新做實驗。
5、數領召班級的數據如雲端學習單資料。但是似乎大人人數超過一定人數後，全部都是丙商店。
6、經過兩次實驗，有孩子提出可以修改怎麼樣的數據來產生不同的變化呢。
7、也有孩子提出是否可以不要購買同一家的商店，但是這樣產生的變化就更複雜了，但是很欽佩孩子這樣的想法。
8、但是也有部份孩子講一些搞亂的事，例如大人要喝小杯的啊、小孩可以喝兩杯嗎？唉！不過回扣一開始FB的說法，數學需要某些限制的情境設定，所以其實素養命題很容易太數學嚴謹而失真。